Определить абсолютное давление в сосуде

Решение типовых задач. Определить абсолютное давление ро на свободной поверхности воды в нижнем сосуде, если в верхнем сосуде жидкость керосин Т–1 — Студопедия

Определить абсолютное давление в сосуде

Задача

Определить абсолютное давление ро на свободной поверхности воды в нижнем сосуде, если в верхнем сосуде жидкость керосин Т–1. Известны h1 и h2 .h1 = 210 мм; h2 = 170 мм.

ρк = 808 кг/м3 – плотность керосина;

ρ = 1000кг/м3 – плотность воды.

Решение.

Согласно основному уравнению гидростатики рабс = р0+ ρgh, где р0 – давление на поверхности жидкости; ρ – плотность жидкости; h – глубина погружения точки.

Давление на поверхности в нижнем сосуде равно ро.

Тогда · 9,81 ? 0,21 + 1000 ? 9,81 ? 0,17 = 103330 Па.

Ответ: абсолютное давление на поверхности воды в нижнем сосуде 103330 Па.

Задача 2.

Определить силу давления на коническую крышку горизонтального цилиндрического сосуда с диаметром D, заполненного водой с температурой С, показание манометра рм. Показать на рисунке вертикальную и горизонтальную составляющие силы, а также полную силу давления на коническую крышку. D=a.

рм= 0,4 МПа = 400 000 Па; а = 1000 мм = 1м; D = 1,2 м; ρ = 1000 кг/м3.

Решение.

Коническая крышка имеет криволинейную стенку. Сила гидростатического давления на эту стенку будет равна ,

где Рх – проекция силы на горизонтальную ось;

Рz – проекция силы на вертикальную ось.

Рх = pcsz = pghcsz, где рс – давление в центре тяжести вертикальной проекции крышки Sх= ;

hc – глубина погружения центра тяжести вертикальной проекции крышки Sz. м;

Рz – вес жидкости в объёме конической крышки V;

.

Тогда полная сила гидростатического давления на коническую крышку будет равна:

.

Ответ: Р = 451 000Н

Задача 3.

Плоский прямоугольный щит АВ шириной в =2 м, расположенный под углом α = 60о к горизонту, поддерживает уровень воды в прямоугольном канале глубиной H=4м. Определить силу гидростатического давления на щит и положение центра давления. Построить эпюру гидростатического давления.

Решение. Силу избыточного гидростатического давления определим по формуле (М.2). В нашем случае h c = H / 2. А площадь щита

S = в Н / sinα = 2·4 / 0,866 = 9,25 м2.

α

Р = ρghcS = 998 ? 9.81 ? 9.25 = 181 480 H.

Положение центра давления определяется по формуле:

,

где м4

Следовательно,

Задача 4.

Определить величину и направление силы гидростатического давления на четверть АВ цилиндрической стенки, поддерживающей слой воды h = r = 2 м. Ширина криволинейной поверхности b = 4 м.

Задача 5.

Решение. По формуле определим горизонтальную составляющую силы РX.

РХ = = 1000 · 9,81 · 22/2 · 4 = 80 000 Н.

По формуле pz = pgV

определим вертикальную составляющую силы. Объём тела давления рассчитываем по формуле

.

Тогда

По формуле находим равнодействующую силы давления.

Р = .

Направление силы гидростатического давления определяется углом наклона её к горизонту, тангенс которого находят из силового треугольника tgα = PZ / PX = 122 970/80 000= 1,54 , α=57 0С.

Проведя прямую через центр окружности (точка О) под углом α к горизонту, получим направление Р, а точка пересечения этой прямой с образующей цилиндра даёт центр давления – точку D.

Гидродинамика

По горизонтальной трубе общей длиной l=10 м и внутренним диаметром d = 60 мм подаётся вода при температуре t = 20о С. Труба снабжена вентилем К (коэффициент сопротивления ξ=5), а также манометрами, которые фиксируют избыточные давление р1 = 2·105 Па на входе и р2 = 1,5·105 Па на выходе.

Определить расход воды Q, приняв в расчётах коэффициент гидравлического трения λ = 0,023, и построить в масштабе напорную и пьезометрическую линии для трубы.

Решение. Для определения расхода воды найдём среднюю скорость её движения по трубопроводу, применив уравнение Бернулли для сечений 1−1 и 2−2:

(А)

За плоскость сравнения принимаем плоскость, проходящую через ось трубы 0−0. Так как заданный трубопровод постоянного диаметра, то

скоростные напоры av2/2g в сечениях 1−1 и 2−2 будут равными.

Сумма гидравлических потерь h1-2 состоит из потерь в местных сопротивлениях hм и потерь по длине hтр:

Подставим значения потерь в уравнение Бернулли (Б) и определим среднюю скорость:

,

Определим расход воды по формуле:

Для построения напорной и пьезометрической линий рассчитаем:

1) скоростной напор hck = av2/2g;

для определения α найдём число Рейнольдса:

,

где υ – кинематический коэффициент вязкости воды при 20 оС;

режим течения турбулентный, поэтому a = 1,

;

2) полный напор в сечении 1−1:

;

3) полный напор в сечении 2−2:

;

4) потери напора в вентиле К

;

5) потери напора на длине l : 2 :

.

Проверка по уравнению (Б):

20,39 = 15,29 + 2,9 + 2?1,11

20,39 = 20,41,

т.е. расчёты выполнены верно, относительная погрешность составляет (0,02:20,4)·100 = 0,1 %.

По найденным выше значениям строим линии. Откладываем от плоскости сравнения 0−0 в сечении 1−1 в масштабе полный напор Н1=20,97 м, и по ходу движения воды от него отнимаем потери

Получаем напорную линию. Откладывая от неё вниз скоростной напор hск, получаем пьезометрическую линию.

Задача 6.

При движении жидкости из резервуара в атмосферу по горизонтальному трубопроводу диаметром dи длиной 2L уровень в пьезометре, установленном посредине длины трубы равен h. Определить расход воды и коэффициент гидравлического трения трубы L, если статический напор в баке постоянен и равен Н. Построить пьезометрическую и напорную линии. Сопротивлением входа в трубу пренебречь.

Н = 7 м, h = 3 м, l = 3м, d = 30 мм = 0,03 м, р = 1000 кг/м3.

Решение. Составим уравнение Бернулли для сечений 1–1 и 2–2, плоскость сравнения проходит через ось трубы 0–0. ,

где z – расстояние от плоскости 0–0 до центра тяжести сечения;

p/pg

– пьезометрическая высота в сечении;

– скоростная высота в сечении;

hп1-2 – потери напора на гидравлические сопротивления между сечениями.

Тогда ,

где L – коэффициент гидравлического трения;

– потери напора на трение,

тогда

Составим уравнение Бернулли для сечений 2−2 и 3−3 и решим относительно плоскости 0−0.

,

.

Отсюда

Решаем совместно полученные выражения

м/с.

Расход жидкости м3/с.

Определим:

Ответ: λ = 0,03, Q = 0,00313 м3/с.

5.3 Истечение жидкости через отверстия и насадки

Задача 7.

Определить длину трубы L, при которой опорожнение цилиндрического бака диаметром Dна глубину Н будет происходить в два раза медленнее, чем через отверстие того же диаметра d. Коэффициент гидравлического трения в трубе принять λ=0,025.

Н = 8 м, d = 0,5 м.

Решение.

Расход через отверстие в тонкой стенке равен ,

где μ – коэффициент расхода при истечении через отверстие m = 0.62;

S – площадь сечения отверстия, ;

Н – напор.

Расход через трубу длиной l и диаметром d c условием задачи составит:

, где MTP – коэффициент расхода через трубу.

Время опорожнения сосуда при переменном напоре определяется по формуле t = 2v/Qд , где V – объём жидкости в баке при наполнении его напором Н; QД – действительный расход.

По условию задачи , или .

Тогда . Из этого выражения найдём длину трубы l.

м.

Ответ: длина тубы l = 19,5м.

5.4 Гидравлический удар в трубах

Задача 8.

Вода в количестве Q перекачивается по чугунной трубе диаметром d, длиной l c толщиной стенки . Свободный конец трубы снабжён затвором. Определить время закрытия затвора при условии, чтобы повышение давления в трубе вследствие гидравлического удара не превышало Па. Как повысится давление при мгновенном закрытии затвора?

Q =0,053 м3/с. d = 0,15м , l = 1600м , = 9,5 мм , = 1 000 000 Па, p =1000 кг/м3.

Решение.

При условии, что время полного закрытия затвора , ударная волна будет равна ,

где p – плотность жидкости;

v– начальная скорость течения жидкости;

l – длина трубы;

T – фаза гидравлического удара.

Из этого выражения следует

.

По условию задачи ?р=1 000 000 Па. м.

Т = с.

При мгновенном закрытии затвора превышение давления составит

,

где ЕЖ – модуль упругости жидкости, ЕЖ = Па;

Е – модуль упругости материала трубы, Е = 152 Па;

d – диаметр трубы;

δ– толщина стенки трубы.

кПа.

Ответ: Т = 0,1 с, /\p = 3900кПа.

Список литературы

1. Прозоров И.В., Николадзе Г.И., Минаев А.В. Гидравлика, водоснабжение и канализация. – М.: Высшая школа, 1990.

2. Калицун В.И. Гидравлика, водоснабжение и канализация: Учеб. Пособие для вузов по спец. «Пром. и гражд. стр-во». – 4-е изд., перераб. И доп. – М.: Стройиздат, 2003.

3. Константинов Н.П., Петров Н.А., Высоцкий Л.И. Гидравлика, гидрология, гидрометрия: учебник для вузов. В 2 ч. /Под ред. Н.М. Константинова. – М.: Высш. шк., 1987. – 438 с.: ил.

4. Альтшуль А.Д., Животовская Л.С., Иванов Л.П. Гидравлика и аэродинамика. − М.: Стройиздат, 1987.− 470 с.

5. Чугаев Р. Р. Гидравлика.– Л.: Энергоиздат, 1982. – 678 с.

6. Основы гидравлики и аэродинамики: учебник для техникумов и колледжей. Калицун В.И., Дроздов Е.В., Комаров А.С., Чижик К.И.– 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ОАО Изд-во «Стройиздат», 2004. – 296 с.

7. Киселёв П.Г. Гидравлика: основы механики жидкости и газа: учеб. пособие для вузов. – М.: Энергия, 1980. – 460.

8. Справочник по гидравлике. / Под ред. В.А. Большакова− Киев: издательское объединение «Вища школа», 1977.− 280 с.

Источник: https://studopedia.ru/5_11802_reshenie-tipovih-zadach.html

Задачи 5 и 6 связаны с определением силы давления жидкости на плоскую и криволинейную стенки

Определить абсолютное давление в сосуде

МОСКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ

АКАДЕМИЯ ВОДНОГО ТРАНСПОРТА

А.С. Кондратьев

ГИДРАВЛИКА

Блок задач контрольных работ

Москва

2012 г.

Методические указания к решению задач

и контрольные задания

Номера контрольных задач студент выбирает по последней цифре шифра (см. Таблица 1), а числовые значения – по предпоследней цифре шрифта зачетной книжки (студенческого билета) студента (см. Таблица 2).

Выполняемые контрольные задания имеют целью научить студента применять изученные закономерности при решении практических задач курса гидравлики.

Таблица 1

№*
Номер контрольной работы

№* -последняя цифра шифра

Задачи 1 и 2 связаны с основными свойствами жидкости.

Задача 1. Канистра, заполненная бензином и не содержащая воздуха, нагрелась на солнце до температуры tк = 500С. На сколько повысилось бы давление бензина внутри канистры, если бы она была абсолютно жесткой? Начальная температура бензина tн = 200С Модуль объемной упругости бензина Еж = 1300 МПа, коэффициент температурного расширения β t = 8 10-4 1/град.

Решение.

При нагревании происходит увеличение объема, занимаемого жидкостью:

ΔVt = β t V (tк – tн) = β t V Δt.

При сжатии происходит уменьшение объема, занимаемого жидкостью:

ΔVр = – β р V (рк – рн) = – β р V Δр = – V Δр / Еж.

где: β р = 1/ Еж – коэффициент объемного сжатия.

Так как канистра абсолютно жесткая, то суммарное изменения объема равно нулю, то есть:

ΔVt + ΔVр = 0 или β t V Δt – V Δр / Еж = 0

Откуда:

Δр = β t Δt Еж = 1300 106*8 10-4 (50 – 20) = 31,2 МПа.

Задача 2.Определить объемный модуль упругости жидкости, если под действием груза А массой m = 250 кг поршень опустился на расстояние Δh = 5 мм. Начальная высота положения поршня (без груза) Н = 1,5 м, диаметр поршня d = 80мм, а резервуара D = 300 мм, высота резервуара h = 1,3 м. Весом поршня пренебречь. Резервуар считать абсолютно жестким. Рис. 1.

Решение.

Согласно определению объемного модуля сжатия жидкости:

Еж = – V Δр / ΔVр.

Объем резервуара, содержащего жидкость равен:

V = πD2h /4 +π d2 (H-h)/4 = 3,14*0,32*1,3/4 + 3,14*0,082*(1,5 – 1,3)/4 =

= 9,28 10-2 м3.

Изменение объема ΔVр:

ΔVр = – π d2 Δh /4 = 3,14*0,082*0,005/4 = – 2,51 10-5 м3.

Приращение давление под поршнем Δр, создаваемое грузом массой m, равно отношению веса груза к площади поршня:

Δр = mg / (π d2/4) = 250*9,81 /(3.14*0,082*/4) = 4,88 105 Па.

Подставляя найденные величины V, ΔVр и Δр в формулу, определяющую величину Еж, получим:

Еж = – V Δр / ΔVр = – 9,28 10-2 *4,88 10-2 / (- 2,51 10-5) = 1804 МПа.

Задачи 3 и 4 связаны с определением гидростатического давления в жидкости.

Задача 3.Определить абсолютное и вакуумметрическое давление воздуха в сосуде, если показание ртутного прибора h = 368 мм, а высота воды Н = 1 м. Атмосферное давление равно hа = 736 мм. рт. ст. Плотность ртути ρр = 13600 кг/м3, плотность воды ρв = 1000 кг/м3. Рис. 2.

Решение.

Атмосферное давление ра в открытой трубке уравновешивается давлением, создаваемым столбом ртути высотой h, столбом воды высотой Н и абсолютным давлением воздуха в сосуде рв:

ра = ρрg h + ρвg H + рв,

где ра = ρрg hа = 13600*9,81*0,736 = 0,0982 МПа.

рв = ра – ρрg h – ρвg H =

= 13600*9,81*0,736 – 13600*9,81*0,368 – 1000*9,81*1 = 0,039 МПа.

Вакуумметрическое давление воздуха в сосуде рв вак:

рв вак = ра – рв = 0,0982 – 0,039 = 0,059 МПа.

Задача 4.Определить давление Р1 жидкости, которое нужно подвести к гидроцилиндру, чтобы преодолеть усилие, направленное вдоль штока F = 1 кН. Диаметры: цилиндра D = 50 мм, штока d = 25 мм. Давление в баке Р0 = 50 кПа, высота Н0 = 5 м. Силу трения не учитывать. Плотность жидкости ρ = 1000 кг/м3. Рис. 3.

Решение.

При равновесии, сила, создаваемая за счет давления Р1 на поршень слева Fл, равная произведению давления на площадь цилиндра, уравновешивается силой Fп, равной сумме силы F и силы, создаваемой за счет давления Р2 на поршень справа. При этом, давление Р2 равно: Р2 = Р0 + ρg H0

Fл = Р1 πD2 /4 = Fп = Р2 π(D2 – d2)/4 + F.

Отсюда:

Р1 = 4 F /( πD2) + (Р0 + ρg H0) (D2 – d2)/D2 = 4*103/(3,14*0,052) +

(50*103 + 1000*9,81*5)(0,052 – 0,0252)/ 0,052 = 0,584 МПа.

Задачи 5 и 6 связаны с определением силы давления жидкости на плоскую и криволинейную стенки.

Задача 5. Определить минимальную массу m груза, способного удерживать прямоугольный щит размером h = 3 м и b = 2 м в закрытом положении, при уровне воды в канале Н = 5 м. Длина рычага, на котором укреплен груз, L = 3м. Щит может поворачиваться в подшипниках вокруг оси О. Выше оси расположены неподвижные балки, концы которых заделаны в боковые стенки канала. Рис. 4.

Решение.

Сила тяжести груза минимальной массы G может быть найдена из уравнения моментов, составленного относительно оси О:

ΣM0 = 0 или G L – Р LDO = 0.

Откуда:

G = Р LDO / L.

где: Р = ρg hcS – сила давления воды на щит; S – площадь щита; hc – расстояние центра тяжести щита от свободной поверхности жидкости; LDO – плечо силы Р.

S = bh = 2*3 = 6 м2,

hc = Н – h /2 = 5 – 3/2 = 3,5 м.

LDO = hd – LKO = hd – (H – h),

где: hd – расстояние центра давления от свободной поверхности жидкости; LKO – расстояние между осью О и уровнем жидкости в точке К.

Момент инерции щита относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести щита:

Jc = b h3 /12 = 2*33 /12 = 4,5 м4..

Тогда:

hd = hc + Jc /( hc S) = 3,5 + 4,5 /(3,5*6) = 3,71 м.

Подставляя найденные значения в вышеприведенные формулы, получим:

LDO = hd – LKO = hd – (H – h) = 3,71 – (5 – 3) = 1,71 м.

Р = ρg hc S = 1000*9,81*3,5*6 = 206 103 Н.

G = Р LDO / L = 206 103*1,71 / 3 = 117,4 103 Н.

Тогда:

m = G/g = 117,4 103/9,81 = 12000 кг.

Задача 6.Определить силу давления нефти Р на цилиндрическую стенку резервуара и угол наклона α линии действия этой силы к горизонту, если радиус стенки R = 800 мм, ширина стенки В = 3 м, высота нефти в резервуаре Н = 2 м, плотность нефти ρ = 900 кг/м3. Рис. 5.

Решение.

Результирующая сила давления нефти Р на рассматриваемую криволинейную стенку и ее горизонтальную составляющую Рx можно определить по формулам:

Р = (Рx2 + Рz2)1/2;

Рx = ρg hc Fz,

где: Fz – площадь проекции стенки на вертикальную плоскость, равная в данном случае площади прямоугольника шириной В и высотой R, то есть Fz = В R; hc – расстояние от свободной поверхности нефти до центра тяжести поверхности Fz, то есть hc = Н – R/2.

Тогда:

Рx = ρg hc Fz = ρg (Н – R/2) В R = 900*9,81*(2 – 0,8/2)*3*0,8 = 33,9 кН.

Сила Рx приложена в точке D, находящейся от свободной поверхности нефти на глубине:

hd = hc + Jc /( hc Fz),

где: Jc = В R 3 /12 – момент инерции поверхности Fz относительно горизонтальной оси, проходящей через её центр тяжести;

hd = hc + Jc /( hc Fz) = Н – R/2 + (В R 3 /12) /( hc Fz) =

= 2 – 0,8/2 + (3*0,83/12)/((2 – 0,8/2)*3*0,8) = 1,63 м.

Вертикальная составляющая силы Рz:

Рz = ρgV,

где: V – объем тела давления, представляющего в данном случае разность объемов параллелепипеда Vп = НВR и четверти цилиндра Vц = π R2В/4. Тогда:

Рz = ρgV = ρg (НВR – π R2В/4) = 900*9,81(2*3*0,8 – 3,14*0,82*3/4) =29 кН.

Точка приложения силы Рz находится в центре тяжести объема тела давления – в точке N. Результирующая сила давления на криволинейную стенку Р равна:

Р = (Рx2 + Рz2)1/2 =(33,92 + 292)1/2 = 44,6 кН.

Эта сила направлена под углом к горизонту α:

α = arctg (Рz / Рx) = arctg (29/33,8) = 400 38'.

Источник: https://megaobuchalka.ru/5/8572.html

10.1. Вычисление давления

Определить абсолютное давление в сосуде

 / Издания / Литература / Книжная полка / Справочник водолаза

В водолазной практике часто приходится встречаться с вычислением механического, гидростатического и газового давления широкого диапазона величин. В зависимости от значения измеряемого давления применяют различные единицы.

В системах СИ и МКС единицей давления служит паскаль (Па), в системе МКГСС — кгс/см2 (техническая атмосфера — ат). В качестве внесистемных единиц давления применяются тор (мм рт. ст.), атм (физическая атмосфера),м вод. ст., а в английских мерах — фунт/дюйм2. Соотношения между различными единицами давления приведены в табл, 10.1.

Механическое давление измеряется силой, действующей перпендикулярно на единицу площади поверхности тела:
где р — давление, кгс/см2; F — сила, кгс;

S — площадь, см2.

Пример 10.1. Определить давление, которое водолаз оказывает на палубу судна и на грунт под водой, когда он делает шаг (т. е. стоит на одной ноге). Вес водолаза в снаряжении на воздухе 180 кгс, а под водой 9 кгс. Площадь подошвы водолазной галоши принять 360 см2. Решение. 1) Давление, передаваемое водолазной галошей на палубу судна, по (10.1):

р = 180/360 = 0.5 кгс/см

или в единицах СИ

р = 0,5 * 0,98.105 = 49000 Па = 49 кПа.

2) Давление, передаваемое водолазной галошей на грунт под водой: или в единицах СИ

р = 0,025*0,98*105 = 2460 Па = 2,46 кПа.

Гидростатическое давление жидкости везде перпендикулярно к поверхности, на которую оно действует, и возрастает с глубиной, но остается постоянным в любой горизонтальной плоскости.

Если поверхность жидкости не испытывает внешнего давления (например, давления воздуха) или его не учитывают, то давление внутри жидкости называют избыточным давлением
где p — давление жидкости, кгс/см2;
р — плотность жидкости, гс» с4/см2;
g — ускорение свободного падения, см/с2;
Y — удельный вес жидкости, кг/см3, кгс/л; Н — глубина, м. Если поверхность жидкости испытывает внешнее давление пп. то давление внутри жидкости
Если на поверхность жидкости действует атмосферное давление воздуха, то давление внутри жидкости называют абсолютным давлением (т. е. давлением, измеряемым от нуля — полного вакуума): где Б — атмосферное (барометрическое) давление, мм рт. ст. В практических расчетах для пресной воды принимают

Y = l кгс/л и атмосферное давление p0 = 1 кгс/см2 = = 10 м вод. ст., тогда избыточное давление воды в кгс/см2

а абсолютное давление воды
Пример 10.2. Найти абсолютное давление морской воды действующее на водолаза на глубине 150 м, если барометрическое давление равно 765 мм рт. ст., а удельный вес морской воды 1,024 кгс/л.

Решение. Абсолютное давление волы по (10/4)

приолиженное значение абсолютного давления по (10.6) В данном примере использование для расчета приближенной формулы (10.6) вполне оправданно, так как ошибка вычисления не превышает 3%.

Пример 10.3. В полой конструкции, содержащей воздух под атмосферным давлением рa = 1 кгс/см2, находящейся под водой, образовалось отверстие, через которое стала поступать вода (рис. 10.1). Какую силу давления будет испытывать водолаз, если он попытается это отверстие закрыть рукой? Площадь «У сечения отверстия равна 10X10 см2, высота столба воды Н над отверстием 50 м.

Рис. 9.20.

Наблюдательная камера «Галеацци»: 1 — рым; 2 — устройство отдачи троса и среза кабеля; 3 — штуцер для телефонного ввода; 4 — крышка люка; 5 – верхний иллюминатор; 6 — резиновое привальное кольцо; 7 — нижний иллюминатор; 8 — корпус камеры; 9 — баллон кислородный с манометром; 10 — устройство отдачи аварийного балласта; 11 — аварийный балласт; 12 — кабель светильника; 13 — светильник; 14 — электровентилятор; 15—телефон- микрофон ; 16 — аккумуляторная батарея; 17 — коробка регенеративная рабочая; 18 — иллюминатор крышки люка

Решение. Избыточное давление воды у отверстия по (10.5)

P = 0,1-50 = 5 кгс/см2.

Сила давления на руку водолаза из (10.1)

F = Sp = 10*10*5 = 500 кгс =0,5 тс.

Давление газа, заключенного в сосуд, распределяется равномерно, если не принимать во внимание его весомость, которая при размерах сосудов, применяемых в водолазной практике, оказывает ничтожное влияние. Величина давления неизменной массы газа зависит от объема, который он занимает, и температуры. Зависимость между давлением газа и его объемом при неизменной температуре устанавливается выражением

P1 V1 = p2V2 (10.7)

где р1 и р2 — первоначальное и конечное абсолютное давление, кгс/см2;

V1 и V2 — первоначальный и конечный объем газа, л. Зависимость между давлением газа и его температурой при неизменном объеме устанавливается выражением

где t1 и t2 — начальная и конечная температура газа, °С. При неизменном давлении аналогичная зависимость существует между объемом и температурой газа Зависимость между давлением, объемом и температурой газа устанавливается объединенным законом газового состояния
Пример 10.4. Емкость баллона 40 л, давление воздуха в нем по манометру 150 кгс/см2. Определить объем свободного воздуха в баллоне, т. е. объем, приведенный к 1 кгс/см2.

Решение. Начальное абсолютное давление р = 150+1 = 151 кгс/см2, конечное р2 = 1 кгс/см2, начальный объем V1 =40 л. Объем свободного воздуха из (10.7)

Пример 10.5. Манометр на баллоне с кислородом в помещении с температурой 17° С показывал давление 200 кгс/см2. Этот баллон перенесли на палубу, где на другой день при температуре —11° С его показания снизились до 180 кгс/см2. Возникло подозрение на утечку кислорода. Проверить правильность подозрения.

Решение. Начальное абсолютное давление p2 =200 + 1 = =201 кгс/см2, конечное р2 = 180 + 1 = 181 кгс/см2, начальная температура t1 = 17°С, конечная t2 =—11° С. Расчетное конечное давление из (10.8)

Подозрения лишены оснований, так как фактическое и расчетное давления равны.

Пример 10.6. Водолаз под водой расходует 100 л/мин воздуха, сжатого до давления глубины погружения 40 м. Определить расход свободного воздуха (т. е. при давлении 1 кгс/см2).

Решение. Начальное абсолютное давление на глубине погружения по (10.6)

Р1 = 0,1*40 =5 кгс/см2.

Конечное абсолютное давление Р2 = 1 кгс/см2

Начальный расход воздуха Vi = l00 л/мин. Расход свободного воздуха по (10.7)
Парциальное давление газа, входящего в состав воздуха (искусственной дыхательной смеси), определяется по номо- грамме рис. 10.2 или из выражения
где рсм — парциальное давление газа в смеси, кгс/см2; Рсм — абсолютное давление газовой смеси, кгс/см2; С — объемное содержание газа в смеси, %.

Пример 10.7. Определить парциальное давление газов, входя щих в состав воздуха, подаваемого в скафандр водолаза на поверхности и на глубине 40 м, если анализ показал содержание азота 79%, кислорода 20% и углекислого газа 1%.

Решение. Абсолютное давление воздуха на поверхности Рсм -1 кгс/см2.

Рис. 10.2. Номограмма для определения парциального давления газа рг в зависимости от процентного содержания газа С и абсолютного давления газовой смеси РСМ

Парциальное давление газов на поверхности по (10.11): Приближенно эти же результаты можно получить и по номограмме рис. 10.2.

Остаточное давление газа в баллонах. Для получения газовых смесей способом перепуска (см. схему а рис. 8.15) часто необходимо знать остаточное давление газа (кислорода) в баллоне подачи газа (баллон К), которое равно

где por —остаточное абсолютное давление газа (кислорода) в баллоне подачи, кгс/см2; Рсм — абсолютное давление газовой смеси в смесительном баллоне, кгс/см2; С — содержание газа (кислорода) в газовой смеси по объему, %.

Вперед

Оглавление
Назад

Источник: https://flot.com/publications/books/shelf/shikanov/48.htm

Понятие гидростатического давления

Определить абсолютное давление в сосуде

На сайте представлено несколько статей, посвященных основам гидравлики. Этот материал адресован всем людям, которые хотят разобраться в том, как физически работают система водоснабжения и система канализации (водоотведения). Настоящая статья – первая в этом цикле.

В гидравлике есть несколькоключевых понятий. Центральное место отводится понятию гидростатического давления в точке жидкости. Оно тесносвязано с понятием напора жидкости,о котором будет сказано чуть позже.

Одно из широко распространенныхопределений гидростатического давления звучит так: «Гидростатическое давление вточке жидкости – это нормальное сжимающее напряжение, возникающее в покоящейсяжидкости под действием поверхностных и массовых сил».

Напряжение – это понятие, широкоиспользуемое в курсе сопротивления материалов. Идея в следующем. В физике, мызнаем, есть понятие силы. Сила – векторная величина, характеризующаявоздействие. Векторная – это значит, что представляется в виде вектора, т.е.стрелки в трехмерном пространстве.

Эта сила может быть приложена в отдельнойточке (сосредоточенная сила), или к поверхности (поверхностная), или ко всемутелу (говорят, массовая / объемная). Поверхностные и массовые силы являютсяраспределенными.

Только такие и могут действовать на жидкость, так как онаобладает функцией текучести (легко деформируется от любого воздействия).  

Сила приложена к поверхности скакой-то конкретной площадью. В каждой точке этой поверхности возникнетнапряжение, равное отношению силы к площади, это и есть понятие давления вфизике.

В системе СИ единица измерениясилы – Ньютон [Н], площади – квадратный метр [м2].

Отношение силы к площади:

1 Н / 1 м2 = 1 Па(Паскаль).

Паскаль является основной единицей измерения давления, но далеко не единственной. Ниже представлен пересчет единиц измерения давлений из одной в другую >>>

100 000 Па = 0,1 МПа = 100 кПа ≈ 1 атм = 1 бар = 1 кгс/см2  = 14,5 psi ≈ 750 мм.рт.ст ≡ 750 Торр ≈ 10 м.вод.ст (м)

Далее, принципиально важныммоментом является так называемая шкала давлений или виды давлений. На рисункениже представлено, как взаимоувязаны такие понятия как абсолютное давление,абсолютный вакуум, частичный вакуум, избыточное или манометрическое давление.

Абсолютное давление– давление, отсчитываемое от нуля.

Абсолютный вакуум– ситуация, при которой на рассматриваемую точку ничего не действует, т.е.давление, равное 0 Па.

Атмосферное давление – давление, равное 1 атмосфере. Отношение веса(mg) вышележащего столба воздуха к площади его поперечного сечения. Атмосферноедавление зависит от места, времени суток. Это один из параметров погоды. В прикладныхинженерных дисциплинах обычно все отсчитывают именно от атмосферного давления,а не от абсолютного вакуума.

Частичный вакуум (или еще часто говорят – «величина вакуума», «разрежение» или «отрицательное избыточное давление» ).

Частичный вакуум – недостаток давления до атмосферного. Максимально возможная на Земле величина вакуума как раз равняется одной атмосфере (~10 м.вод.ст.).

Это означает, что у вас не получится попить воду через трубочку с расстояния 11 м при всем желании.

* на самом деле при нормальном для трубочек для напитков диаметре (~5-6 мм) эта величина будет гораздо меньше из-за гидравлических сопротивлений. Но даже через толстый шланг вы не сможете попить воду с глубины 11 м.

Если заменить васна насос, а трубочку – на его всасывающий трубопровод, то ситуацияпринципиально не изменится. Поэтому воду из скважин добывают как правило именноскважинными насосами, которые опускаются непосредственно в воду, а не пытаютсязасасывать воду с поверхности земли.

Избыточное давление (или также ещеназываемое манометрическим)– превышение давления над атмосферным.

Приведем следующий пример. На данной фотографии (справа) показано измерение давления в автомобильной шине при помощи прибора манометра.

Манометр показывает именно избыточное давление. На этойфотографии видно, что избычтоное давление в данной шине приблизительно 1,9 бар,т.е. 1,9 атм, т.е. 190 000 Па.

Тогда абсолютное давление в этой шине –290 000 Па. Если мы шину проткнем, то воздух начнет под разницей давленийвыходить наружу до тех пор, пока давление внутри и снаружи шины не станетодинаковым, атмосферным.

Тогда избыточное давление в шине будет равно 0.

Теперь посмотрим, как определить давление в жидкости, находящейся в определенном объеме. Допустим, мы рассматриваем открытую бочку с водой.

На поверхности воды в бочке устанавливается атмосферное давление (обозначно маленькой буквой p с индексом «атм»). Соответственно, избыточное давление на поверхности равняется 0 Па.

Теперь рассмотрим давление в точке X.

Эта точка заглублена относительно поверхности воды на расстояние h, и за счет столба жидкости над этой точкой, давление в ней будет больше, чем на поверхности.

Давление в точке X (px) будет определяться, какдавление на поверхности жидкости + давление, создаваемое столбом жидкости надточкой. Это называется основнымуравнением гидростатики.

Для приблизительных расчетов можно принимать g = 10 м/с2.Плотность воды зависит от температуры, но для приблизительных расчетов можетприниматься 1000 кг/м3.

При глубине h 2 м, абсолютное давление в точке X составит:

100 000 Па + 1000·10·2 Па = 100 000 Па +20 000 Па = 120 000Па = 1,2 атм.

Избыточное давление – это значит за вычетом атмосферного: 120000 – 100 000 = 20000 Па = 0,2 атм.

Таким образом, в избыточноедавление в точке X определяетсявысотой столба жидкости над этой точкой. Форма емкости при этом никак не влияет.Если мы рассмотрим гигантский бассейн с глубиной 2 м, и трубку высотой 3 м, тодавление на дне трубки будет больше, нежели на дне бассейна.

(Абсолютное давление на дне бассейна: 100000 + 1000*9,81*2=

Абсолютное

Высота столба жидкости определяет давление, создаваемоеэтим столбом жидкости.

pизб = ρgh. Таким образом, давление можно выражать единицами длины (высоты):

h = p / ρg

Например, рассмотрим, какое давление создает столб ртутивысотой 750 мм:

p = ρgh = 13600 · 10 · 0,75 = 102 000Па ≈ 100 000 Па, что отсылает нас к единицам измерения давления, рассмотренным ранее.

Т.е. 750 мм.рт.ст. = 100 000 Па.

По тому же принципу получается, что давление в 10 метровводяного столба равняется 100 000 Па:

1000 · 10 · 10 = 100 000 Па.

Выражение давления в метрах водяного столба принципиально важно для водоснабжения, водоотведения, а также гидравлических расчетов отопления, гидротехнических расчетов и т. д.

Теперь посмотрим давление в трубопроводах. Что физическиозначает замеренное мастером давление в определенной точке (X)трубопровода? Манометр в данном случае показывает 2 кгс/см² (2 атм).

Этоизбыточное давление в трубопроводе, оно эквивалентно 20 метрам водяного столба.Иными словами, если подсоединить к трубе вертикальную трубку, то вода в нейподнимется на величину избыточного давления в точке X, т.е. на высоту 20 м.

Вертикальнаятрубка, сообщающеяся с атмосферой (т.е. открытая) называются пьезометром.

Основная задача системы водоснабжения заключается в том,чтобы в требуемой точке вода имела необходимое избыточное давление. Например,согласно нормативному документу:

Вырезка с сайта системы «Консультант+»

[

Источник: https://xn--b1ae2abcgz.xn--p1ai/2019/08/24/davlenie/

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.