Зависимость давления жидкости от объема

Жидкость, давление, скорость – основы закона сантехники

Зависимость давления жидкости от объема

Сантехника, казалось бы, не даёт особого повода вникать в дебри технологий, механизмов, заниматься скрупулёзными расчётами для выстраивания сложнейших схем. Но такое видение – это поверхностный взгляд на сантехнику.

Реальная сантехническая сфера ничуть не уступает по сложности процессов и, также как многие другие отрасли, требует профессионального подхода. В свою очередь профессионализм – это солидный багаж знаний, на которых основывается сантехника.

Окунёмся же (пусть не слишком глубоко) в сантехнический учебный поток, дабы приблизиться на шаг к профессиональному статусу сантехника.

Закон Паскаля

Фундаментальная основа современной гидравлики сформировалась, когда Блезу Паскалю удалось обнаружить, что действие давления жидкости неизменно в любом направлении. Действие жидкостного давления направлено под прямым углом к площади поверхностей.

Если измерительное устройство (манометр) разместить под слоем жидкости на определенной глубине и направлять его чувствительный элемент в разные стороны, показания давления будут оставаться неизменными в любом положении манометра.

То есть давление жидкости никак не зависит от смены направления. Но давление жидкости на каждом уровне зависит от параметра глубины. Если измеритель давления перемещать ближе к поверхности жидкости, показания будут уменьшаться.

Соответственно, при погружении измеряемые показания будут увеличиваться. Причём в условиях удвоения глубины, параметр давления также удвоится.

Закон Паскаля наглядно демонстрирует действие давления воды в самых привычных условиях для современного быта

Отсюда логичный вывод: давление жидкости следует рассматривать прямо пропорциональной величиной для параметра глубины.

В качестве примера рассмотрим прямоугольный контейнер размерами 10х10х10 см., который заполнен водой на 10 см глубины, что по объёмной составляющей будет равняться 10 см3 жидкости.

Этот объём воды в 10 см3 весит 1 кг. Используя имеющуюся информацию и уравнение для расчёта, несложно вычислить давление на дне контейнера.

Например: вес столба воды высотой 10 см и площадью поперечного сечения 1 см2 составляет 100 г (0,1 кг). Отсюда давление на 1 см2 площади:

P = F / S = 100 / 1 = 100 Па (0,00099 атмосферы)

Если глубина столба воды утроится, вес уже будет составлять 3 * 0,1 = 300 г (0,3 кг), и давление, соответственно увеличится втрое.

Таким образом, давление на любой глубине жидкости равноценно весу столба жидкости на этой глубине, поделённому на площадь поперечного сечения столба.

Давление водяного столба: 1 — стенка контейнера для жидкости; 2 — давление столба жидкости на донную часть сосуда; 3 — давление на основание контейнера; А, С — области давления на боковины; В — прямой водяной столб; Н — высота столба жидкости

Объем жидкости, создающей давление, называется гидравлический напор жидкости. Давление жидкости благодаря гидравлическому напору, также остаётся зависимым от плотности жидкости.

Сила тяжести

Гравитация — одна из четырех сил природы. Мощь гравитационной силы между двумя объектами зависит от массы этих объектов. Чем массивнее объекты, тем сильнее гравитационное притяжение.

Когда выливается вода из контейнера, гравитация Земли притягивает воду к земной поверхности. Можно наблюдать тот же самый эффект, если на разных высотах разместить два ведра воды и соединить их трубкой.

Достаточно задать ход жидкости в трубке из одного ведра в другой, после чего сработает сила гравитации, и процесс перелива продолжится самопроизвольно.

Гравитация, приложенные силы и атмосферное давление являются статическими факторами, которые в равной степени относятся к жидкостям, находящимся в покое или в движении.

Силы инерции и трения являются динамическими факторами, которые действуют только на жидкости в движении. Математическая сумма силы тяжести, приложенной силы и атмосферного давления, представляет собой статическое давление, полученное в любой зоне жидкости и в любой момент времени.

Статическое давление

Статическое давление существует в дополнение к любым динамическим факторам, которые также могут присутствовать одновременно. Закон Паскаля гласит:

Давление, создаваемое жидкостью, действует равноценно по всем направлениям и под прямым углом к содержащимся поверхностям.

Это определение касается только жидкостей, находящихся в полном покое или практически недвижимых. Определение справедливо также только для факторов, составляющих статический гидравлический напор.

Очевидно: когда скорость движения становится фактором, в расчёт берётся направление. Сила, привязанная к скорости, также должна иметь направление. Поэтому закон Паскаля, как таковой, не применяется к динамическим факторам мощности потока жидкости.

Скорость движения потока зависит от многих факторов, включая послойное разделение жидкостной массы, а также сопротивление, создаваемое разными факторами

Динамические факторы инерции и трения привязаны к статическим факторам. Скоростной напор и потери давления привязаны к гидростатическому напору жидкости. Однако часть скоростного напора всегда может быть преобразована в статический напор.

Сила, которая может быть вызвана давлением или напором при работе с жидкостями, необходима, чтобы начать движение тела, если оно находится в состоянии покоя, и присутствует в той или иной форме, когда движение тела заблокировано.

Поэтому всякий раз, когда задана скорость движения жидкости, часть ее исходного статического напора используется для организации этой скорости, которая в дальнейшем существует уже как напорная скорость.

Объем и скорость потока

Объем жидкости, проходящей через определённую точку в заданное время, рассматривается как объем потока или расход. Объем потока обычно выражается литрами в минуту (л/мин) и связан с относительным давлением жидкости. Например, 10 литров в минуту при 2,7 атм.

Скорость потока (скорость жидкости) определяется как средняя скорость, при которой жидкость движется мимо заданной точки. Как правило, выражается метрами в секунду (м/с) или метрами в минуту (м/мин). Скорость потока является важным фактором при калибровке гидравлических линий.

Объём и скорость потока жидкости традиционно считаются «родственными» показателями.

При одинаковом объёме передачи скорость может меняться в зависимости от сечения прохода

Объем и скорость потока часто рассматриваются одновременно.

При прочих равных условиях (при неизменном объеме ввода), скорость потока возрастает по мере уменьшения сечения или размера трубы, и скорость потока снижается по мере увеличения сечения.

Так, замедление скорости потока отмечается в широких частях трубопроводов, а в узких местах, напротив, скорость увеличивается. При этом объем воды, проходящей через каждую из этих контрольных точек, остаётся неизменным.

Принцип Бернулли

Широко известный принцип Бернулли выстраивается на той логике, когда подъем (падение) давления текучей жидкости всегда сопровождается уменьшением (увеличением) скорости. И наоборот, увеличение (уменьшение) скорости жидкости приводит к уменьшению (увеличению) давления.

Этот принцип заложен в основе целого ряда привычных явлений сантехники. В качестве тривиального примера: принцип Бернулли «виновен» в том, что занавес душа «втягивается внутрь», когда пользователь включает воду.

Разность давлений снаружи и внутри вызывает силовое усилие на занавес душа. Этим силовым усилием занавес и втягивается внутрь.

Другим наглядным примером является флакон духов с распылителем, когда нажимом кнопки создаётся область низкого давления за счёт высокой скорости воздуха. А воздух увлекает за собой жидкость.

Принцип Бернулли для самолётного крыла: 1 — низкое давление; 2 — высокое давление; 3 — быстрое обтекание; 4 — медленное обтекание; 5 — крыло

Принцип Бернулли также показывает, почему окна в доме имеют свойства самопроизвольно разбиваться при ураганах. В таких случаях крайне высокая скорость воздуха за окном приводит к тому, что давление снаружи становится намного меньше давления внутри, где воздух остаётся практически без движения.

Существенная разница в силе попросту выталкивает окна наружу, что приводит к разрушению стекла. Поэтому когда приближается сильный ураган, по сути, следует открыть окна как можно шире, чтобы уравнять давление внутри и снаружи здания.

И ещё парочка примеров, когда действует принцип Бернулли: подъем самолёта с последующим полётом за счёт крыльев и движение «кривых шаров» в бейсболе.

В обоих случаях создаётся разница скорости проходящего воздуха мимо объекта сверху и снизу. Для крыльев самолета разница скорости создаётся движением закрылков, в бейсболе — наличием волнистой кромки.

Практика домашнего сантехника



Источник: https://zetsila.ru/%D0%BE%D1%81%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%8B-%D1%81%D0%B0%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%85%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8/

Физические свойства жидкостей и газов

Зависимость давления жидкости от объема

Жидкость в гидравлике рассматривают как сплошную среду без пустот и промежутков. Кроме того, не учитывают влияние отдельных молекул, то есть даже бесконечно малые частицы жидкости считают состоящими из весьма большого количества молекул.

Из курса физики известно, что вследствие текучести жидкости, т.е. подвижности ее частиц, она не воспринимает сосредоточенные силы. Поэтому в жидкости действуют только распределенные силы, причем эти силы могут распределяться по объему жидкости(массовые или объемные силы) или по поверхности (поверхностные силы).

Объемные (массовые) силы

К объемным (массовым) силам относятся силы тяжести и силы инерции. Они пропорциональны массе и подчиняются второму закону Ньютона.

Поверхностные силы

К поверхностным силам следует отнести силы, с которыми воздействуют на жидкость соседние объемы жидкости или тела, так как это воздействие осуществляется через поверхности. Рассмотрим их подробнее.

Пусть на плоскую поверхность площадью S под произвольным углом действует сила R

Силу R можно разложить на тангенциальную Т и нормальную F составляющие.

Сила трения

Тангенциальная составляющая называется силой трения Т и вызывает в жидкости касательные напряжения (или напряжения трения):

= T / S

Единицей измерения касательных напряжений в системе СИ является Паскаль (Па) – ньютон, отнесенный к квадратному метру (1 Па = 1 Н/м2).

Давление в жидкости

Нормальная сила F называется силой давления и вызывает в жидкости нормальные напряжения сжатия, которые определяются отношением:

P = F/S

Нормальные напряжения, возникающие в жидкости под действием внешних сил, называются гидромеханическим давлением или просто давлением.

Системы отсчета давления

Рассмотрим системы отсчета давления. Важным при решении практических задач является выбор системы отсчета давления (шкалы давления). За начало шкалы может быть принят абсолютный нуль давления. При отсчете давлений от этого нуля их называют абсолютными – Pабс.

Однако, как показывает практика, технические задачи удобнее решать, используя избыточные давления Pизб, т.е. когда за начало шкалы принимается атмосферное давление.

Давление, которое отсчитывается “вниз” от атмосферного нуля, называется давлением вакуума Pвак, или вакуумом.

Pабс = Pатм + Pизб

где Pатм – атмосферное давление, измеренное барометром.

Связь между абсолютным давлением Pабс и давлением вакуума Pвак можно установить аналогичным путем:

Pабс = Pатм – Pвак

И избыточное давление, и вакуум отсчитываются от одного нуля (Pатм), но в разные стороны.

Таким образом, абсолютное, избыточное и вакуумное давления связаны и позволяют пересчитать одно в другое.

Единицы измерения давления

Практика показала, что для решения технических (прикладных) задач наиболее удобно использовать избыточные давления. Основной единицей измерения давления в системе СИ является паскаль (Па), который равен давлению, возникающему при действии силы в 1 Н на площадь размером 1 м2 (1 Па = 1 Н/м2).

Однако чаще используются более крупные единицы: килопаскаль (1 кПа = 103 Па) и мегапаскаль (1 МПа = 106 Па).

В технике широкое распространение получила внесистемная единица – техническая атмосфера (ат), которая равна давлению, возникающему при действии силы в 1 кгс на площадь размером 1 см2 (1 ат = 1 кгс/см2).

Соотношения между наиболее используемыми единицами следующие:

10 ат = 0,981 МПа ≈ 1 МПа или 1 ат = 98,1 кПа ≈ 100 кПа.

В зарубежной литературе используется также единица измерения давления бар

(1 бар = 105 Па).

В каких ещё единицах измеряется давление, можно посмотреть здесь

Рассмотрим некоторые свойства жидкостей, которые оказывают наиболее существенное влияние на происходящие в них процессы и поэтому учитываются при расчетах гидравлических систем.

Плотность и удельный вес

Важнейшими характеристиками механических свойств жидкости являются ее плотность и удельный вес. Они определяют “весомость” жидкости.

Под плотностью ρ (кг/м3) понимают массу жидкости m, заключенную в единице ее объема V, т.е.

ρ = m / V

Вместо плотности в формулах может быть использован также удельный вес γ (Н/м3), т.е. вес G = m⋅g, приходящийся на единицу объема V:

γ = G / V = m⋅g / V = ρ⋅g

Изменения плотности и удельного веса жидкости при изменении температуры и давления незначительны, и в большинстве случаев их не учитывают.

Плотности наиболее употребляемых жидкостей и газов (кг/м3):

бензин710…780
керосин790…860
вода1000
ртуть13600
масло гидросистем (АМГ-10)850
масло веретенное890…900
масло индустриальное880…920
масло турбинное900
метан0,7
воздух1,3
углекислый газ2,0
пропан2,0

Вязкость

Вязкость – это способность жидкости сопротивляться сдвигу, т. е. свойство, обратное текучести (более вязкие жидкости являются менее текучими). Вязкость проявляется в возникновении касательных напряжений (напряжений трения).

Рассмотрим слоистое течение жидкости вдоль стенки (рисунок)

В этом случае происходит торможение потока жидкости, обусловленное ее вязкостью. Причем скорость движения жидкости в слое тем ниже, чем ближе он расположен к стенке. Согласно гипотезе Ньютона касательное напряжение, возникающее в слое жидкости на расстоянии у от стенки, определяется зависимостью:

Закон трения Ньютона

=μ⋅dv
dy

где dv/dy – градиент скорости, характеризующий интенсивность нарастания скорости v при удалении от стенки (по оси у), μ ‑ динамическая вязкость жидкости.

Течения большинства жидкостей, используемых в гидравлических системах, подчиняются закону трения Ньютона, и их называют ньютоновскими жидкостями.

Однако следует иметь в виду, что существуют жидкости, в которых закон Ньютона в той или иной степени нарушается. Такие жидкости называют неньютоновскими.

Величина μ, входящая в формулу (динамическая вязкость жидкости), измеряется в Пас либо в пуазах 1 П = 0.1 Пас. Пуа́з (обозначение: П, до 1978 года пз; международное – P; от фр.

poise) – единица динамической вязкости в системе единиц СГС.

Один пуаз равен вязкости жидкости, оказывающей сопротивление силой в 1 дину взаимному перемещению двух слоев жидкости площадью 1 см², находящихся на расстоянии 1 см друг от друга и взаимно перемещающихся с относительной скоростью 1 см/с.

1 П = 1 г / (см·с) = 0,1 Н·с/м²

Единица названа в честь Ж. Л. М. Пуазёйля. Пуаз имеет аналог в системе СИ – паскаль-секунда (Па·c).

1 Па·c = 10 П

Вода при температуре 20 °C имеет вязкость 0,01002 П, или около 1 сантипуаза.

Однако на практике более широкое применение нашла

Кинематическая вязкость:

Единицей измерения последней в системе СИ является м2/с или более мелкая единица – см2/с, которую принято называть стоксом, 1 Ст = 1 см2/с. Для измерения вязкости также используются сантистоксы: 1 сСт = 0,01 Ст.

Вязкость жидкостей существенно зависит от температуры, причем вязкость капельных жидкостей с повышением температуры падает, а вязкость газов – растет (см. рисунок).

Это объясняется тем, что в капельных жидкостях, где молекулы расположены близко друг к другу, вязкость обусловлена силами молекулярного сцепления. Эти силы с ростом температуры ослабевают, и вязкость падает.

В газах молекулы располагаются значительно дальше друг от друга. Вязкость газа зависит от интенсивности хаотичного движения молекул. С ростом температуры эта интенсивность растет и вязкость газа увеличивается.

Вязкость жидкостей зависит также от давления, но это изменение незначительно, и в большинстве случаев его не учитывают.

Сжимаемость

Сжимаемость – это способность жидкости изменять свой объем под действием давления. Сжимаемость капельных жидкостей и газов существенно различается. Так, капельные жидкости при изменении давления изменяют свой объем крайне незначительно. Газы, наоборот, могут значительно сжиматься под действием давления и неограниченно расширяться при его отсутствии.

Для учета сжимаемости газов при различных условиях могут быть использованы уравнения состояния газа или зависимости для политропных процессов.

Сжимаемость капельных жидкостей характеризуется коэффициентом объемного сжатия βр (Па-1):

где dV – изменение объема под действием давления; dр – изменение давления; V – объем жидкости.

Знак “минус” в формуле обусловлен тем, что при увеличении давления объем жидкости уменьшается, т.е. положительное приращение давления вызывает отрицательное приращение объема.

При конечных приращениях давления и известном начальном объеме V0 можно определить конечный объем жидкости:

V1 = V0·(1 – βр·Δp)

а также ее плотность

Величина, обратная коэффициенту объемного сжатия βр, называется объемным модулем упругости жидкости (или модулем упругости) К = 1/ βр (Па).

Эта величина входит в обобщенный закон Гука, связывающий изменение давления с изменением объема

Модуль упругости капельных жидкостей изменяется при изменении температуры и давления. Однако в большинстве случаев K считают постоянной величиной, принимая за нее среднее значение в данном диапазоне температур или давлений.

Модули упругости некоторых жидкостей (МПа):

бензин1300
керосин1280
вода2000
ртуть32400
масло гидросистем (АМГ-10)1300
масло индустриальное 201360
масло индустриальное 501470
масло турбинное1700

Температурное расширение

Способность жидкости изменять свой объем при изменении температуры называется температурным расширением. Оно характеризуется коэффициентом температурного расширения βt:

где dT- изменение температуры; dV- изменение объема под действием температуры; V – объем жидкости.

При конечных приращениях температуры:

V1 = V0·(1 + βt·ΔT)

Как видно из формул, с увеличением температуры объем жидкости возрастает, а плотность уменьшается.

Коэффициент температурного расширения жидкостей зависит от давления и температуры:

Т, °Cp, МПаβt, 1/град
00,114·10-6
10010700·10 -6

То есть при разных условиях коэффициент температурного расширения изменился в 50 раз. Однако на практике обычно принимают среднее значение в данном диапазоне температур и давления.Например, для минеральных масел βt ≈ 800·10-6 1/град.

Газы весьма значительно изменяют свой объем при изменении температуры. Для учета этого изменения используют уравнения состояния газов или формулы политропных процессов.

Испаряемость

Любая капельная жидкость способна изменять свое агрегатное состояние, в частности превращаться в пар. Это свойство капельных жидкостей называют испаряемостью. В гидравлике наибольшее значение имеет условие, при котором начинается интенсивное парообразование по всему объему – кипение жидкости.

Для начала процесса кипения должны быть созданы определенные условия (температура и давление). Например, дистиллированная вода закипает при нормальном атмосферном давлении и температуре 100°С. Однако это является частным случаем кипения воды.

Та же вода может закипеть при другой температуре, если она будет находиться под воздействием другого давления, т. е. для каждого значения температуры жидкости, используемой в гидросистеме, существует свое давление, при котором она закипает.

Давление при котором жидкость закипает, называют давлением насыщенных паров (pн.п.).

Величина pн.п. всегда приводится как абсолютное давление и зависит от температуры.

Для примера на рисунке приведена зависимость давления насыщенных паров воды от температуры.

На графике выделена точка А, соответствующая температуре 100°С и нормальному атмосферному давлению ра. Если на свободной поверхности воды создать более высокое давление р1, то она закипит при более высокой температуре Т1 (точка В на рисунке). И наоборот, при малом давлении р2 вода закипает при более низкой температуре Т2 (точка С).

Растворимость газов

Многие жидкости способны растворять в себе газы. Эта способность характеризуется количеством растворенного газа в единице объема жидкости, различается для разных жидкостей и изменяется с увеличением давления.

Относительный объем газа, растворенного в жидкости до ее полного насыщения, можно считать по закону Генри прямо пропорциональным давлению, то есть:

где Vг – объем растворенного газа, приведенный к нормальным условиям (p0, Т0);
Vж – объем жидкости;k – коэффициент растворимости;

р – давление жидкости.

Источник: http://DomChtoNado.ru/fizicheskie-svoystva-zhidkostey-i-gazov.html

Давление в жидкости. Закон Паскаля. Зависимость давления в жидкости от глубины. урок. Физика 10 Класс

Зависимость давления жидкости от объема

В чем причина такого эффекта? Дело в том, что при смещении различных слоев жидкости относительно друг друга в ней не возникает никаких сил, связанных с деформацией. Нет сдвигов и деформаций в жидких и газообразных средах, в твердых же телах при попытке сдвинуть один слой против другого возникают значительные силы упругости.

Поэтому говорят, что жидкость стремится заполнить нижнюю часть того объема, в котором она помещается. Газ же стремится заполнить весь объем, в который его помещают.

Но это в действительности заблуждение, так как, если посмотреть на нашу Землю со стороны, мы увидим, что газ (земная атмосфера) опускается вниз и стремится заполнить некоторую область на поверхности Земли. Верхняя граница этой области достаточно ровная и гладкая, как и поверхность жидкости, заполняющей моря, океаны, озера.

Все дело в том, что плотность газа значительно меньше плотности жидкости, поэтому, если бы газ был очень плотным, он точно так же опускался бы вниз и мы видели верхнюю границу атмосферы.

В связи с тем, что в жидкости и газе не возникает сдвигов и деформаций – все силы взаимодействуют между различными областями жидкой и газообразной среды, это силы, направленные по нормальной поверхности, разделяющей эти части. Такие силы, направленные всегда по нормальной поверхности, называются силами давления.

Если мы разделим величину силы давления на некоторую поверхность на площадь этой поверхности, мы получим плотность силы давления, которую называют просто давление (или иногда добавляют гидростатическое давление), даже в газообразной среде, поскольку с точки зрения давления газообразная среда практически ничем не отличается от жидкой среды.

Свойства распределения давления в жидких и газообразных средах исследовались еще с начала XVII века, первым, кто установил законы распределения давления в жидкой и газообразной средах был французский математик Блез Паскаль.

Величина давления не зависит от направления нормали к той поверхности, на которой оказывается это давление, то есть распределение давления изотропно (одинаково) по всем направлениям.

Этот закон был установлен экспериментально. Предположим, что в некоторой жидкости существует прямоугольная призма, один из катетов которой расположен вертикально, а второй – горизонтально. Давление на вертикальную стенку будет равно Р2, давление на горизонтальную стенку будет Р3, давление на произвольную стенку будет Р1.

Три стороны образуют прямоугольный треугольник, силы давления, действующие на эти стороны, направлены по нормали к этим поверхностям. Поскольку выделенный объем находится в состоянии равновесия, покоя, никуда не движется, следовательно, сумма сил, на него действующих, равна нулю.

Сила, действующая по нормали к гипотенузе, пропорциональна площади поверхности, то есть равна давлению, умноженному на площадь поверхности. Силы, действующие на вертикальную и горизонтальную стенки, так же пропорциональны величинам площадей этих поверхностей и так же направлены перпендикулярно.

То есть сила, действующая на вертикаль, направлена по горизонтали, а сила, действующая на горизонталь, направлена по вертикали. Эти три силы в сумме равны нулю, следовательно, они образуют треугольник, который полностью подобен данному треугольнику.

Рис. 1. Распределение сил, действующих на предмет

В силу подобия этих треугольников, а они подобны, так как образующие их стороны перпендикулярны друг другу, следует, что коэффициент пропорциональности между площадями сторон этого треугольника должен быть для всех сторон одним и тем же, то есть Р1 = Р2 = Р3.

Таким образом, мы подтверждаем экспериментальный закон Паскаля, утверждающий, что давление направлено в любую сторону и одинаково по величине. Итак, мы установили, что по закону Паскаля давление в данной точке жидкости одинаково по всем направлениям.

Теперь докажем, что давление на одном уровне в жидкости везде одинаково.

Рис. 2. Силы, действующие на стенки цилиндра

Представим, что у нас есть цилиндр, наполненный жидкостью с плотностью ρ, давление на стенки цилиндра соответственно Р1 и Р2 , поскольку масса жидкости находится в состоянии покоя, то силы, действующие на стенки цилиндра, будут равны, так как и площади у них равны, то есть Р1 = Р2. Вот так мы доказали, что в жидкости на одном уровне давление одно и то же.

Рассмотрим жидкость, находящуюся в поле тяжести. Поле тяжести действует на жидкость и пытается ее сжать, но жидкость очень слабо сжимается, так как она не сжимаема и при любом воздействии плотность жидкости всегда одна и та же. В этом серьезное отличие жидкости от газа, поэтому формулы, которые мы рассмотрим, относятся к несжимаемой жидкости и не применимы в газовой среде.

Рис. 3. Предмет с жидкостью

Рассмотрим предмет с жидкостью площадью S = 1, высотою h, плотностью жидкости ρ, который находится в поле тяжести с ускорением свободного падения g.

Сверху давление жидкости Р0 и снизу давление Рh , так как предмет находится в состоянии равновесия, то сумма сил, на него действующих, будет равна нулю.

Сила тяжести будет равна плотности жидкости на ускорение свободного падения и на объем Fт = ρ g V, так как V = h S, а S = 1, то у нас получится Fт = ρ g h.

Суммарная сила давления равна разности давлений, умноженной на площадь поперечного сечения, но так как у нас она равна единице, то P = Рh  – Р0

Так как этот предмет у нас не движется, то  эти две силы равны друг другу Fт = P.

Мы получаем зависимость давления жидкости от глубины или закон гидростатического давления. Давление на глубине h отличается от давления на нулевой глубине на величину ρ g h: Рh =  Р0  + ( ρ g h ).

Используя два выведенных утверждения, мы можем вывести еще один закон – закон сообщающихся сосудов.

Рис. 4. Сообщающиеся сосуды

Два цилиндра различного сечения соединены между собой, нальем жидкость плотностью ρ в эти сосуды. Закон сообщающихся сосудов утверждает: уровни в этих сосудах будут абсолютно одинаковы. Докажем это утверждение.

Давление сверху меньшего сосуда Р0 будет меньше давления на дне сосуда на величину ρ g h, точно так же давление Р0 будет меньше давления на дне и у большего сосуда на такую же величину ρ g h, так как плотность и глубина у них одинаковы, следовательно, эти величины у них будут одинаковы.

Если же в сосуды налить жидкости с разными плотностями, то уровни у них будут различны.

Законы гидростатики были установлены Паскалем еще в начале XVII века, и с тех пор на основе этих законов работает огромное количество самых разных гидравлических машин и механизмов. Мы рассмотрим устройство, которое носит название гидравлический пресс.

Рис. 5. Гидравлический пресс

В сосуде, состоящем из двух цилиндров, с площадью сечения S1 и S2  налитая жидкость устанавливается на одной высоте. Поставив поршни в эти цилиндры и приложив силу F1, получим F1 = Р0 S1.

Приложив силу F2, получим F2 = Р0 S2.

Из-за того, что давления, приложенные к поршням, одинаковы, легко увидеть, что сила, которую необходимо приложить к большому поршню, чтобы удержать его в покое, будет превышать силу, которая приложена к малому поршню, коэффициент отношения этих сил есть площадь большого поршня делить на площадь малого поршня.

S2

F2 = F1  ̶

S1

Прикладывая сколь угодно малое усилие к малому поршню, мы разовьем очень большое усилие на большем поршне – именно таким образом и работает гидравлический пресс. Усилие, которое будет приложено к большему прессу или к детали, помещенной в то место, будет сколь угодно большим.

Следующая тема – законы Архимеда для неподвижных тел.

Домашнее задание

  1. Дать определение закону Паскаля.
  2. Что утверждает закон сообщающихся сосудов.
  3. Ответить на вопросы сайта (Источник).

Список рекомендованной литературы

  1. Тихомирова С.А., Яворский Б.М. Физика (базовый уровень) – М.: Мнемозина, 2012.
  2. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика 10 класс. – М.: Илекса, 2005.
  3. Громов С.В., Родина Н.А. Физика 7 класс, 2002.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Источник: https://interneturok.ru/lesson/physics/10-klass/bmehanika-sistemy-telb/davlenie-v-zhidkosti-zakon-paskalya-zavisimost-davleniya-v-zhidkosti-ot-glubiny

Физические свойства жидкостей

Зависимость давления жидкости от объема

Жидкости. В природе различают четыре вида состояния вещества: твердое, жидкое, газообразное и плазменное. Основное отличие жидкостей от твердых тел заключается в их текучести, т.е. способности легко принимать форму сосуда, в который жидкость поместили, при этом объем жидкости не изменяется. Газ тоже обладает текучестью, но при этом занимает любой предоставленный ему объем.

В сосудах жидкость образует свободную поверхность, а газ аналогичной поверхностью не обладает. Однако с точки зрения механики и жидкость, и газ подчиняются одним и тем же закономерностям в случае, если сжимаемостью газа можно пренебречь. Поэтому в гидравлике под термином «жидкость» понимаются и собственно жидкости (которые часто называют капельными жидкостями), и газы (газообразные жидкости).

Основные свойства жидкости (при рассмотрении задач механики жидкости) — это плотность, способность изменять свой объем при нагревании (охлаждении) и изменениях давления, вязкость жидкости. Рассмотрим каждое из свойств жидкости подробнее.

Плотность жидкости. Плотностью жидкости ρ называется ее масса, заключенная в единице объема:

где m — масса жидкости; W — объем жидкости.

Единица измерения плотности — кг/м3.

Так как вода является наиболее распространенной в природе жидкостью, в качестве примера количественного значения параметра, определяющего то или иное свойство жидкости, будем приводить значение рассматриваемого параметра для воды.

Плотность воды при 4 °С ρв = 1000 кг/м3. Плотность жидкости уменьшается при увеличении температуры. Однако для воды эта закономерность справедлива только с 4 °С, в чем проявляется одно из аномальных свойств воды.

Удельный вес. Удельный вес γ — это вес жидкости, приходящийся на единицу объема:

где G — вес жидкости в объеме W.

Единица измерения удельного веса — Н/м3.

Удельный вес воды при температуре 4 °С γв= 9810 Н/м3.

Плотность и удельный вес связаны между собой соотношением

где g — ускорение свободного падения (g=9,81 м/с2).

Вообще плотность и удельный вес отичаются лиш тем, что у плотности сила веса измеряется в килограммах, а у удельного веса в ньютонах. Килограммы легко переводятся в ньютоны и обратно. Вообще эти параметры нам помогут вычислять массу в любых объемах.

Температурное расширение. Это свойство жидкости характеризуется изменением объема при изменении температуры, которое определяется температурным коэффициентом объемного расширения жидкости βt:

где W – начальный объем жидкости; ΔW – Изменение объема после уменьшения или увеличения температуры; Δt – изменение температуры.

Знак Δ означает разницу между начальной величиной и конечной величиной.То есть ΔW=Wконечный-Wначальный

Единица измерения βt; — град-1,

для воды,при t=20 °С βt = 0,00015 [1/°С].

Это свойство нужно обязательно знать! В будущем нам придется вычислять количество жидкости которое будет увеличиваться в замкнутой системе отопления. И при этом мы сможем посчитать на сколько литров нам необходим раширительный бак для системы отопления.

Получается, что этот параметр βt показывает изменение величины объема на единицу температуры. То есть, если температура изменилась на 10 градусов, то объем увеличится в 10раз от величины βt.

Сжимаемость. Это свойство жидкости менять свой объем при изменении давления, которое характеризуется коэффициентом объемного сжатия βp :

где W – начальный объем жидкости; ΔW – изменение объема после изменения давления; ΔP – изменение давления.

Единица измерения βp – Па-1Коэффициент объемного сжатия капельных жидкостей мало меняется в зависимости от давления и температуры.

Для воды βp = 5×10-10 Па-1

Вы только не путайте давление с плотностью. Так как буквы похожи, я и сам сначало об этом подумал. О давлении будет рассказано в следующих статьях. Вообще я сейчас не рекомендую вникать в понятие сжимаемость, так как вы возможно незнакомы с понятием давления и поэтому возможно несможите понять связь.

Величина, обратная коэффициенту объемного сжатия, называется модулем упругости жидкости Е и определяется по формуле:

для воды E=2×109 Па.

Вязкость жидкости — свойство жидкостей оказывать сопротивление сдвигу. Это свойство проявляется только при движении жидкостей. Вязкость характеризует степень текучести жидкости. Наряду с легко подвижными жидкостями (вода, спирт, воздух и др.) существуют очень вязкие жидкости (глицерин, машинные масла и др.).

Я предлогаю понять вязкость следующем образом: Представте жидкое вещество ввиде находящихся в ней большого количество мелких шариков, атомов, малекул, кому как угодно. И представте, что их начинает ктото толкать.

И во время толкания шарики начинают терется друг об друга сопротивляясь перемещению. Дык вот, а теперь представим ситуацию когда эти шарики стали липкими и тогда эти шарики будут еще сильнее сопротивлятся сдвигу.

И вот чем сильнее они буду сопротивлятся сдвигу об друг друга, тем сильнее будет вязкость.

Вязкость жидкости характеризуется динамической вязкостью μ.

И. Ньютон выдвинул гипотезу о силе трения F, возникающей между двумя слоями жидкости на поверхности их раздела площадью ω, согласно которой сила внутреннего трения в жидкости не зависит от давления, прямо пропорциональна площади соприкосновения слоев ω и быстроте изменения скорости в направлении, перпендикулярном направлению движения слоев, и зависит от рода жидкости.

Пусть жидкость течет по плоскому дну параллельными ему слоями

Вследствие тормозящего влияния дна слои жидкости будут двигаться с разными скоростями. Скорости слоев Показаны стрелками. Рассмотрим два слоя жидкости, середины которых расположены на расстоянии Δу друг от друга. Слой А движется со скоростью u, а слой В со скоростью u + Δu.

На площадке ω вследствие вязкости возникает сила сопротивления F. Согласно гипотезе Ньютона эта сила

коэффициент пропорциональности μ, в этой формуле и является динамической вязкостью, отношение Δu/Δy называется градиентом скорости.

Таким образом, динамическая вязкость является силой трения, приходящейся на единицу площади соприкосновения слоев жидкости при градиенте скорости, равном единице.

Размерность μ — Па • с.

Гипотеза И. Ньютона, представленная в формуле, экспериментально подтверждена и математически оформлена в дифференциальном виде

основоположником гидравлической теории смазки Н.П. Петровым и в настоящее время носит название закона внутреннего трения Ньютона.

В гидравлических расчетах часто удобнее пользоваться другой величиной, характеризующей вязкость жидкости, — ν:

Эта величина называется кинематической вязкостью. Размерность v — м2/с

Название «кинематическая вязкость» не несет особого физического смысла, так как название было предложено потому, что размерность v похожа на размерность скорости.

Вязкость жидкости зависит как от температуры, так и от давления.

Кинематическая вязкость капельных жидкостей уменьшается с увеличением температуры, а вот вязкость газов, наоборот, возрастает с увеличением температуры.

Кинематическая вязкость жидкостей при давлениях, встречающихся в большинстве случаев на практике, мало зависит от давления, а вязкость газов с возрастанием давления уменьшается.

Вязкость жидкости измеряют с помощью вискозиметров различных конструкций.

Жидкости, для которых справедлив закон внутреннего тяготения Ньютона, называют ньютоновскими. Существуют жидкости, которые не подчиняются закономерности формулам, к ним относятся растворы полимеров, гидросмеси из цемента, глины, мела и др. Такие жидкости относятся к неньютоновским.

Вообще для меня понятие вязкость , несколько смутное понятие, потому что нехвотает примеров как находится вязкость в реальных условиях, а не ввымышленных как описано выше.

Меня берет сомнение площадь соприкосновения с жидкостью. Тут описана площадь просто как ввиде листа. А мне нужно было бы, площадь ввиде замкнутой трубы.

В будущем я найду задачи по вязкости и объясню

детали расчетов сопротивления в трубопроводе.

Я кстати уже нашел формулы которые нужны сантехникам и инженерам, опишу их в других статьях. Пишите коментарии, я обязательно отвечу на ваши вопросы и постараюсь подкорректировать статьи под вашы нужды.

Следующий раздел: Гидростатическое давление

Источник: http://infobos.ru/str/403.html

Как определить расход воды по диаметру трубы и давлению?

Зависимость давления жидкости от объема

Между давлением водного потока и трубным диаметром наблюдается прямая зависимость, описываемая законом Бернулли.

Согласно нему при возрастании давления воды скорость течения снижается, и наоборот.

При пропускании постоянного водного потока через трубы с различным сечением обнаруживается, что в узких частях давление меньше, чем в широких.

При переходе воды из широкой части в узкую, давление снижается, и наоборот.

В трубах с различным сечением за одинаковый промежуток времени протекает равный объем воды. Поэтому на широких участках она течет медленнее, чем по узким.

Таблица соотношения

Водорасход напрямую зависит от пропускной способности. Это такая величина, которая показывает максимальный объем, проходящий через систему за определенный временной промежуток и при определенном давлении.

Для труб с разным диаметром такая величина разнится. Подробная информация указана в таблице ниже:

Когда нужно проводить вычисления?

Выполнять вычисления необходимо при выборе труб для водопровода. Диаметр должен быть подходящим, чтобы избежать чрезмерного водорасхода и обеспечить нормальный напор.

Такая необходимость появляется при проектировании дома и подведении к нему коммуникаций. При выборе трубы с оптимальным сечением для водопровода нужно обязательно выполнять ряд расчетов. Необходимо узнать максимальные объемы необходимой воды в доме за минуту.

Для этого нужно посмотреть паспортные данные стиральной и посудомоечной машин, узнать их расход. К полученным данным приплюсовать расход воды на кранах (через один прибор протекает примерно 5-6 литров за минуту времени).

Исходя из полученных результатов, нужно приобрести трубу с таким сечением, чтобы этого было достаточно для одновременной работы всех устройств и кранов.

Пошаговая инструкция, как рассчитать водорасход

Произвести подсчеты можно при помощи таблиц. Но полученные результаты будут неточными. Поэтому лучше проводить расчеты на месте, учитывая скорость потока, материал трубопроводных систем и прочие характеристики трубопровода.

Проще всего рассчитать объем расходуемой H2O по следующей формуле:

q=π*d2 /4*V, где:

  • q – расход воды (л/с);
  • V – скорость течения (м/с);
  • d – диаметр (см).

Использовать эту формулу можно и для поиска других неизвестных. Если известен диаметр и расход воды, можно определить скорость потока. А если известны V и q, можно узнать диаметр.

В большинстве стояков напор водного потока равняется 1,5-2,5 атмосфер. А скорость потока обычно составляет 0,8-1,5 м/с. Может быть установлен дополнительный нагнетатель, который меняет параметры внутри системы. Все данные о нем должны быть указаны в техпаспорте.

Минимальное давление в системе должно составлять 1,5 атмосфер – этого достаточно для работы стиральной машины и посудомойки. Чем оно выше, тем быстрее вода движется по трубам, поэтому водорасход повышается.

Для получения более точных результатов применяется формула Дарси-Вейсбаха, которая учитывает возможные изменения напора воды, что приводит к повышению или снижению давления.

ΔP=λ*L/D*V2 /2q *ϸ, где:

  • ΔP – потеря давления на сопротивлении движения потока;
  • λ – показатель потерь на трение по всей длине;
  • D – сечение трубы;
  • V — скорость течения;
  • L – длина трубопровода;
  • g – константа = 9,8 м/с2;
  • ϸ — вязкость потока.

Такую формулу обычно используют для выполнения сложных расчетов гидродинамики. В остальных случаях применяются упрощенные варианты.

Частный случай расчета водорасхода – через отверстие крана. Применяется формула:

q=S*V, где:

  • Q – водорасход;
  • S – площадь окружности (отверстия крана), определяется по формуле S= π*r2;
  • V – скорость течения, если она неизвестна, определить ее можно, исходя из формулы V=2g*h, где g – константа, h – высота водного столба над отверстием крана.

Правила расчета

При выполнении вычислений необходимо учитывать следующие правила:

  1. Следить за правильностью величин. Если одно значение исчисляется в м/с, то другое должно измеряться в л/с (не в кг/час). Иначе произведенные расчеты будут неверными.
  2. Применять правильные значения констант.
  3. Учитывать данные нагнетателя системы, если он используется. Вся информация о его влиянии на параметры системы указывается в техническом паспорте.
  4. Промежуточные вычисления рекомендуется проводить с точными величинами, а конечный результат можно округлить (лучше в большую сторону).

Чтобы облегчить расчеты, можно воспользоваться калькуляторами в режиме онлайн, в которые достаточно только ввести все известные данные.

Заключение

Объем расходуемой воды напрямую зависит от трубного диаметра и давления внутри системы. Чем больше давление, тем быстрее будет протекать вода, что приведет к большому водорасходу. Чем меньше диаметр трубы, тем выше сопротивление воды и меньше скорость ее течения.

Если выбрать неподходящий d, водный напор в системе может быть снижен. Поэтому при установке водных коммуникаций нужно обязательно проводить расчеты. Иначе в будущем могут появиться проблемы с водорасходом.

Источник: https://o-vode.net/vodosnabzhenie/davlenie/rashod-po-diametru-truby-i-dav

Поделиться:
Нет комментариев

    Добавить комментарий

    Ваш e-mail не будет опубликован. Все поля обязательны для заполнения.